1 лайк - один факт о математике, изложенный понятно для гуманитариев (но не больше 255!)

favorite 534
message 125

лайкну себя, что ли 1. Бесконечность - это не число. Это такая фигнюшка, которой мы заменяем слова "и так далее","неограничено", "блаблабла"

геолок почему-то считает, что я в мюнхене. о_О

2. Школа учит, что математика - наука о числах. Нихера,математика - наука о фиговинках и связях. В случае чисел это простая связь "плюсадын"

3. каноничный ответ на вопрос "что такое числа": "ну вот есть НОЛЬ и ПЛЮС, назовём НОЛЬ ПЛЮСАДЫН "1", НОЛЬ ПЛЮСАДЫН ПЛЮСАДЫН "2" И ТАК ДАЛЕЕ

4. Умное слово для ПЛЮСАДЫН - инкремент,но вернёмся к фиговинкам/связям. Есть одна великая фиговинка, от которой всё произошло, и имя ей - ∅

5. ∅ - значит ПУСТОТА, НИЧЕГО. Приличные люди читают ∅ как "пустое множество", а неприличные понимают, что 0 - это ничего, а ∅ - это нихуя

*есть НОЛЬ и ПЛЮСАДЫН, конечно. Сорри, плюса еще нет

лента крутится, лойсы мутятся, а мы продолжаем

6. 0/Ø:,было 1 яблоко, сьели одно, сколько осталось? 0 было , сьели , осталось Ø (или "") на столе яблок >4 и <2, сколько их? Ø "шта?"

7. если на столе >1 и <5 яблок, возможных ответов на "сколько?" несколько, мы пишем все: {2,3,4} - 3 ответа если >5 и <1,пишем Ø (0 ответов)

8.Хер с пустотой. Математики верят в то, что можно разобрать шар на "кусочки" и собрать из них два таких же по размерам шара! Банах-Тарский

9.Соль в том, что кусочки в их понимании столь хитровыебаные,что не могут существовать в физической реальности, как и бесконечно малые херни

10.Слово "верят" в факте 8 не случайно - факт про шары связан с аксиомой, в которую большинство матиматиков верит, а некоторые не верят, лол

*матЕматиков 11.В двадцатых годах Уайтхед и Рассел решили сделать аксиомы, из которых можно логично выстроить всю математику. Не получилось.

12.Потом Гёдель доказал,что это НЕВОЗМОЖНО и все математические истины НЕПОЗНАВАЕМЫ изнутри одной теории, грубо говоря. Философы торжествуют

13.предвижу вопрос "нахер надо". Математики вообще любят искать связи, которые на первый взгляд никому не нужны, а потом куда-то пригодились

14.Вот например теория чисел в т.ч. занимается вопросом "какова глубокая связь + и *", ИЧХС, ответов на многие вопросы тут мы пока не знаем

15. казалось бы, какая разница? это было раньше просто бесполезной теорией, а теперь на этой штуке построено всё современное шифрование

16. под связью между "+ и *" я имею в виду не "3*5=3+3+3+3+3", а скорее "есть ли чётные числа >2, которые не могут быть суммой 2 простых?"

17. Это гипотеза Гольдбаха, и она не решена вот уже 275 лет. Простые числа, это те, которые делятся только на 1 и сами на себя, если что.

18. Под "не решена" имеется в виду "мы перебрали все числа от 3 до 4000000000000000000, и там таких чисел нет, НУ А ВДРУГ ДАЛЬШЕ ЕСТЬ"

19. Вопрос "Зачем нужны математики, если есть компьютеры?" Компьютером до середины ХХ века называли людей, которые выполняли расчеты вручную

20. компьютер способен только на конечные расчёты,тогда как математик есть художник, кисть которого обобщение и холст которого бесконечность

21. Задача о 4 красках "Возможно ли раскрасить страны на любой карте в 4 цвета так, что не будет два соседа одного цвета?" Для 5+ цветов да.

22.Для 3 или меньше цветов нет. Для 4 цветов задача оставалась нерешенной сотню лет,пока не сделали программу,доказавшую перебором,что можно

23.Это заняло сотни страниц,потому нашлись люди,не поверившие в доказательство компьютера, а вдруг там ошибка? (уже перепроверили, все норм)

24.Но компьютер не сам решил эту задачу-сначала математики решили часть,доказав,что достаточно проверить 1936 вариантов, а потом перебрали

25.Возникает вопрос,если мы перебрали всё числа до 4000000000000000000 и не нашли там нужного,почему просто не поверить,что и дальше их нет?

26.Потому что богатый жизненный опыт-не бывает всё так охуенно в жизни Например 12,121,1211,12111,121111,... - не простые,внезапно простое:

121111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

28. а все, в которых меньше 136 единиц-не простые. Числа с сотней,тысячей,миллионом цифр для нас большие, но ничто перед МОЩЬЮ БЕСКОНЕЧНОСТИ

29. Числа и их запись цифрами-не одно и то же. Есть числа, которые можно записать по-разному, например 1 и 0.999(9)... - одно и то же число

30.Здесь числа у меня-действительные (т.е. дроби конечные и не только) тогда как в твитах выше я говорил в основном про натуральные(1,2,3..)

31.Многие не способны понять факт 29. и рождают платиновые треды "0.9999...—это не 1,между ними бесконечно малое расстояние, кококо"

32. Вообще иерархия чисел - штука, которой я восхищаюсь, так что давайте о ней. Натуральными числами (1,2,3) мы считаем количество предметов

33. (какой-то набор фиговин называется множество. мы с вами уже видели пустое множество и {2,3,4}). Так вот, натуральные числа -- тоже оно

34. Над ними мы умеем делать "+" и "*", и в результате всегда получится такое же натуральное число. Это называется "замкнутость"

35. А "-" не замкнутый, ибо 2-4 не натуральное число, мы ж не можем посчитать -2 предмета. Рисуем пентаграмму и приносим в жертву котёнка

36.Шучу, приносим в жертву способность всегда считать числами ради замкнутости минуса. Ура, теперь мы можем быть должными кому-то 2 яблока

37.Теперь мы хорошо живём с целыми числами...-3,-2,-1,0,1,2,3...и мы даже можем иногда делить 6 бутылок пива на троих,но ДЕЛЕНИЕ НЕ ЗАМКНУТО

38."разделить 1 яблоко на троих" требует еще жертв. Мы приносим в жертву возможность считать только неделимое и изобретаем дроби (1/3),но...

39.Тепреь у нас есть рациональные числа (0,1/2,1/3,...,1,3/2,5/3,...2,...-1/2,-1/3,...) но САТАНА НАС НАЕБАЛ И ДЕЛЕНИЕ ВСЕ РАВНО НЕ ЗАМКНУТО

40. патамушта НА НОЛЬ ДЕЛИТЬ НЕЛЬЗЯ, та-да. Чтобы можно было, мы должны пожертвовать слишком многим: рассудком, почкой, айфоном наконец

41. потому что принеся жертву, мы должны назвать бесконечность числом. А это рушит уже имеющиеся плюшки, ∞+1=∞, но ∞-∞ это что? 0? 1? 42? Ø?

42. (такую жертву иногда делают,но не повторяйте этого дома. да и если так,что такое 0/0? ∞/∞? какой вопрос жизни,вселенной и всего такого?)

43. Рациональные числа куда лучшезаписывать дробями (например 1/7) чем десятично (0.142857142857142857...),т.к. десятичная запись бесконечна

44. Нас, конечно, спасает тот факт, что кусок числа бесконечно повторяется, и поэтому можно написать 0.(142857) и будет периодическая дробь

45. Смирились,что с делением замкнутости не будет,но у нас же есть ещё квадратный корень! 4*4=16, значит √16=4. Но он не замкнут,что делать?

ждите новую порцию фактов вечерком

чо, соскучились? 46. Вернёмся от скучных фактов к интересным. Бесконечности бывают разные! Одни из них равны друг другу, другие нет.

47. О чем я?Предположим,у нас есть все натуральные числа (1,2,3,4,5,6...) и всё чётные числа (2,4,6). И тех и тех ∞. Угадайте, каких больше?

48. Хуй там ебал (с), и тех и тех поровну. Если умножить каждое натуральное число на 2, получим чётные нат. и их количество не поменяется

49. Гильберт обьяснял так: пусть есть гостиница с бесконечным кол-вом номеров, и все заняты. Туда приходит бесконечное кол-во новых туристов

50. Мы переселяем всех постояльцев в номера с удвоенным номером, а в освободившиеся номера заселяем новых! (С фантазией мужик этот Гильберт)

51. Рог Гавриила. Фигура, имеющая бесконечную площадь поверхности, но конечный обьём

52. Есть такая штука, сходящиеся ряды. если вы посчитаете 1/1 +1/2 + 1/3 + 1/4 + ... на калькуляторе, то результат будет меееееедленно расти

53. Но не застрянет, прям как площадь нашего рога а если считать квадраты: 1/1+1/(2*2) +1/(3*3)+...,то результат никогда не превысит 1.645

54. прям как его обьем. 1.645 = это π * π / 6, кстати.Казалось бы, при чём тут окружности, где число пи зародилось? это всё синусы-косинусы

55. Якоб Бернулли (смешная фамилия) интеерсовался вот чем: пусть у нас есть 100 баксов, которые какой-то идиот взял у нас под 100% годовых

56.Через год он вернёт 200$,но что если посчитать по 50% каждые полгода? Тогда через первые полгода будет 150,а в конце 150$*1.5=225$ PROFIT

57.А каждый квартал по 25%? Легко! Будет $125*1.25*1.25*1.25=244$. Можно хоть каждый день попробовать, но мы никак не заработаем больше 272$

58. 272$ профита /100$ вложений = 2.72 (точнее 2.71828)-еще одно крутое число. Его называют e, а такую схему кредитования - на-е-балово

59. помните я плёл о замкнутости и корнях?Короче,проблема в том,что умножив число само на себя,можно получить только положительные ч. или 0

60.Значит и корень тоже из положительных чисел можно взять, а из отрицательных нет. Математики сказали "авотхуй" и нарисовали число i=√-1

61. В этом нет смысла в привычном понимании. Сатана злобно потирает ручки, ведь ему принесли очень добротную жертву: понятия больше и меньше

62.Создав монстра "комплексное число" из этого противоестественного корня,мы потеряли возможность сравнивать числа друг с другом. Это пиздец

63. Зато появилась возможность назвать их поворотами и прихуярить к ним геометрию. Математики протестовали, но физиков было не остановить

64. И вот уже две сотни лет мы все офигеваем от того, что если число е возвести в степень √-1 и умножить на пи , то выйдет -1

65. меня тут уже все равно никто из гуманитариев не читает, поэтому можно не обьяснять ахаха. Но тут числа из трёх рзных наук.

66. Это представьте, как если бы лингвисты нашли в валлийском слово в котором один корень индейский, другой китайский, а третьий из квеньи

67. Или химики сделали бы взрывчатку из лунной породы, воды и экстракта из лапок кузнечиков. Вот типа такого, да

68.Просят рассказать про 0.99(9)...=1. Корень проблемы в том, что бесконечная десятичная запись - херовая штука,т.к. совершенно неинтуитивна

69.Так или иначе, это сумма 0.9 + 0.09 + 0.009 + ... (до бесконечности). Если бы она где-то кончалась, это число было бы однозначно меньше 1

70.Те кто ошибочно говорит, что это разные числа, считают, что если их отнять, будет что-то тип "0.0...(бесконечность нулей)...001".

71. Но не может после бесконечности нулей идти единица! Это означало бы, что у нулей есть конец. Хотя тут можно принести жертву Сатане...

72. но когда математики пытались добавить числа ТАКОГО рода, к системам, всё рушилось и все участники теряли рассудок.

73. Поэтому, заканчивая тему, 1/3 = 0.33333..., умножив на три, получаем, что 1=0.9999... и это не два разных числа, а разные записи одного

чо дальше?

74. Смотрани-ка кинца Игры Разума: https://t.co/US08ttSCFa и,менее известное, Человек, который познал бесконечность: https://t.co/omKV1I8Ppo

75. Компы не умеют считать, но хорошо притворяются, будто умеют. А всё потому, что им надо экономить на памяти. Вот сколько будет 0.2 + 0.1:

76.Для компа есть два способа хранить дробь. Первый - это притвориться, что это целое число до деления на 100. Так банки хранят копейки.

77. Ну необязательно на 100. Можно на 1000000 или еще как-то. Идея в том,что 3.14159265 хранят как 3141592, и делят на 1000000 перед выводом

78.Но это не круто, так как маленькая точность. Потому второй способ - хранить целое число, и кол-во знаков после зпт, например 314159265 8

79.Естесственно,у компа не 10 пальцев как у людей,а всего 2,поэтому там двоичная система, и вместо миллиона (10^6) 6 нулей там - 2^6, или 64

80. В силу особенностей процессоров, для любого числа могут хранить только 8,16, 32 или 64 двоичных знака. Больше уже сложнее, но можно.

81. Один двоичный знак кодирует знак (+ или -), в случае целых чисел максимальное число, которое вы сохраните это +9223372036854775999

82. Ошибочка, +9223372036854775807. Если вы попробуете прибавить к нему 1, то получите ОТРИЦАТЕЛЬНОЕ ЧИСЛО (смотреть вниз картинки)

83. Ну и с остальными операциями не лучше. Компьютеры не умеют считать.

84.А с дробями такая же хуйня - числа не влезают в отведённую для них целую часть, ведь наше 0.2 для компа на самом деле 0.200000000000

85.И в двоичной системе там совсем не нули, а всяческие нолики да единички. Но хер с ними, с компами. Давайте о бесконечностях.

86.Мы будем говорить о них в контексте "сколько штук в множестве, дохуя или дохуище?". Самая простая из них - счётная, по-еврейски "алеф-0"

87.Математики обозначают бесконечности буквами иврита, и называют "кардиналы", потому что они, словно серые кардиналы, за всем стоят...

88.(бесконечности за всем стоят, не евреи). Так вот, счётная бесконечность. Это то, что можно взять и считать. Натуральные числа, к примеру

89.Целые тоже (можно чередовать 0,1,-1,2,-2,3,-3...), даже дроби (0, 1/1, 1/2, 2/1, 1/3, 2/3, 3/2, 3/1, 1/4,3/4,...),

90.А действительные числа,вроде пи,е или корней,не посчитаешь.Даже если написать бесконечный список,легко придумать число,которого в нем нет

91.Просто это обьяснить тем, что у нас тут бесконечность как бы двухмерная. Если представить список,то у него бесконечность и направо и вниз

92.Ну, направо потому что запись каждого числа бесконечная, а вниз, потому что их самих дохера. Это выглядит как-то типа

93. 1)0.34809563475... 2)4937.398505734038... 3)0.0000324972626395... ... 5496805879) 3.239454654734934580658954... ....

94. конечно,есть бОльшие бесконечности, чем эта.Их количество настолько бесконечно,что сами бесконечности не могут даже меряться хуями с ним

95.да, моя задача вас шокировать, А ВЫ ЗНАЛИ ЧТО СУММА* ВСЕХ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ (1+2+3+...) РАВНА** -1/12 *наебалово **наебалово

96.А вот если вы посмотрели домашнее задание - фильм из факта 74, то должны были бы. Давайте разбираться. Когда мы суммируем числа, это-ряд

97.Иногда ряд не идет дальше какого-то числа (пи*пи/6 помните?), это называют суммой. Тогда он сходится. А иногда растёт без ограничений

98.Ну и ясен хер,что если он растёт без ограничений,то у него суммы нет. Но это ж математики,они, когда видят запрет,сразу режут девственниц

99.и приносят жертву. Так и тут, нарисовали всякие ряды на графике, типа такого, и сказали "а давайте там, где суммы нет, мы дорисуем"

100.(теперь номер занимает на 1 символ больше><) "мы дорисуем красивенько график,чтоб она типа была,окда?" получились альтернативные "суммы"

101.которые кажутся бессмыссленными (типа сумма бесконечного количества положительных чисел отрицательна). (уловили параллель с компами?))

102.Могу обьяснить на пальцах. 1-1+1-1+1-1... не имеет суммы, т.к.сколько б мы не считали, мы так и не узнаем, 1 в конце вышло или 0

103.Цезаро(на илл.)был умный мужик и умел таки договариваться где надо, потому сказал "а давайте договоримся что это 0.5, ни вашим ни нашим"

104.Если мы ему поверим, то: 1-2+3-4+5-6+... + 1 -2+3-4+5 -6 + .... это типа 1-1+1-1+1-1+1 это типа 0.5 1-2+3-4+5-6+... половина от 0.5=0.25

105.ну и если (1+2+3+...) это х, выйдет какбы 1-2+3-4+5-6+... типа 0.25(1/4) +4 +8 +12 +... это типа 4*(1+2+3+...) = 4*х 1+2+3+4+5+6=x

106. 1/4+4x = x, 1/4 = -3x, x=-1/12 но это всё пиздёж,ибо в обычном смысле СУММЫ и РАВНО Цезаро неправ но эта жертва юзается в квант.физике

107.Как-то слишком много чисел я юзаю как для человека, сказавшего " математика - наука не о числах, а о фиговинках и связях."

108.Пора исправляться. Самая каноничная часть математики про фиговинки и связи — теория графов. Графы, кардиналы, любим мы дворян окда?!

109.(О фиговинках и связях есть еще теория категорий, но о ней я сам надеюсь прочитать в треде более продвинутого коллеги @theoal)

110.Так вот, графы - это просто куча точек и линий между ними. типа таких (Я не сатанист, *глотает святой воды* просто метафора прикольная)

111. Задача из четырёх красок на карте - тоже из этой оперы. Можно нарисовать каждую страну цветной точкой и всех соседей связать линиями.

я не бросил факты, просто в поездке. 112.(англ.)о состоянии "застревания" при решении задач от доказавшего т. Ферма: https://t.co/DGynp2Mjzu

Это без формул, про эмоциональные состояния и с картинками, почитайте, а я вернусь вечером

вообще факт 112 дожен был быть 3581321345589. дла тех кто не просёк фишку-пришло время замахнуться на известного кролевода Леонардо Пизано

113.aka Фибоначчи. И его задачи о размножении кроликов. Начинаем с пары,1 месяц они подрастают, второй месяц дают жару,сколько кролей будет?

114.(считаем, что у них рождается еще пара в мес.) 1маленькая пара->1 взрослая->2(1 взрослая + 1 маленькая) ->3(2 взросл., 1 мал)->5->8->13

115.Получается в итоге спираль, всем хорошо известная, с пропорцией, приближающейся к 1.618 (золотое сечение) между двумя перпендикулярами

116.П Это последовательность,у которой следующий эл-т- сумма 2х предыдущих, и первые 2 = 1,1.А если 1,3? Будут числа Лукаша 1,3,4,7,11,18,39

117.Т.е. у Лукаша на втором месяце подселяем еще 2 пары молодых кролей, дальше всё как обычно. Как будет выглядеть спираль? Задание.

>